Thú vị từ bài toán trồng cây

Họ và tên: Phan Duy Nghĩa
(Phó Hiệu ưởng, Trường Tiểu học
Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh)


Trồng cây có ý nghĩa thực tiễn quan trọng : để lọc sạch không khí, điều tiết khí hậu, làm đẹp thành phố, duy trì sinh thái,…
Như vậy, trồng cây có gì liên quan đến toán học ? Đương nhiên là có. Toán trồng cây gây nhiều hứng thú và đem đến nhiều điều thú vị cho người giải bởi lẽ nó kết hợp cả hình học lẫn số học.
Các bạn chưa tin ư ? Vậy thì trước hết các bạn hãy giải bài toán sau thử xem.
Bài toán 1. Bạn hãy trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng gồm 4 cây.
Phân tích : Bình thường muốn trồng 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây thì phải cần 4 x 5 = 20 cây. Nhưng ở đây lại có 10 cây, nên mỗi cây phải sử dụng 2 lần.
Từ đó ta tìm được các cách trồng sau.
Cách trồng :

















 Các bạn biết không ? Nhà khoa học lớn của nước Anh Newton rất thích thú với các bài toán trồng cây cho học sinh. Ông đã đặt ra các bài toán trồng cây sau :

Bài toán 2. Trồng 9 cây thành 9 hàng, mỗi hàng gồm 3 cây.
Cách trồng :


Bài toán 3. Trồng 9 cây thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Cách trồng :


Bài toán 4. Trồng 10 cây thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.
Cách trồng :


Điều thú vị nữa là bài toán trồng cây không chỉ hấp dẫn các em học sinh tiểu học mà còn hấp dẫn với cả những người lớn tuổi, với cả các nhà bác học.
Vào thế kỉ XIX nhà toán học Same Loaid người Do Thái trong một thời gian dài đã nghiên cứu bài toán sau đây.

Bài toán 5. Có 20 cây, trồng mỗi hàng 4 cây. Hỏi có thể trồng được mấy hàng ?
Ông ta đề ra giải pháp trồng được 18 hàng như hình vẽ dưới đây.


Gần đây có người dùng máy tính điện tử nghiên cứu lại bài toán này và tìm ra giải pháp trồng được 20 hàng (xem hình vẽ sau).






















Sau đó có người lại tìm được phương án trồng được 21 hàng. Đương nhiên đó cũng chưa phải là phương án cuối cùng. Hiện nay, người ta còn muốn tìm được các giải pháp với kết quả lớn hơn về bài toán trồng cây này.
Biết đâu người đó chính là bạn !