Bài Toán 1 : Tính tổng 1x5x6+2x10x12+20x24x4+9x45x54/1x3x5+2x6x10+4x12x20+9x27x45=
5x6x(1+2x2x2+4x4x4+9x4x4)/3x5x(1+2x2x2+4x4x4+9x9x9)=
5x6/3x5=2
Bài Toán 2 : Tính tổng
1 - 1/2 + 1 - 1/6 + 1 - 1/12 + 1 - 1/20 + 1 - 1/30 + 1 - 1/42 + 1 - 1/56 + 1 - 1/72 + 1 - 1/89
Đặt A  = 1 - 1/2 + 1 - 1/6 + 1 - 1/12 + 1 - 1/20 + 1 - 1/30 + 1 - 1/42 + 1 - 1/56 + 1 - 1/72 + 1 - 1/89
=  (1 + 1 + 1 + .... 1 + 1) + (1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90)
= 9 - (1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8 + 1/8x9 + 1/9x10)
Mỗi phân số thành phần trong biểu thức () ta tách được như sau:
   1/1 x 2 = 1- 1/2
   1/2 x 3 = 1/2 - 1/3
   1/3 x 4 = 1/3 - 1/4
   ........
   1/9 x 10 = 1/9 - 1/10
Như vậy:
A  = 9 - (1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10)
    = 9 - (1 - 1/10)
    = 9 - 9/10
    = 81/10
                                               Đáp số: 81/10
Bài Toán 3 : Tính tổng 1/7 +1/91 +1/247 + 1/475 + 1/775 + 1/1147  Đặt A=1/7 +1/91 +1/247 + 1/475 + 1/775 + 1/1147  A=1/(1.7)+1/(7.13)+1/(13.19)+...+1/(31...  A=(1/6)x( 1 - 1/7 + 1/7 - 1/13 +... +1/31-1/37)  A=(1/6)x(1-1/37)  A=(1/6)x(36/37)  A=6/37 
Bài Toán 4 : Tính tổng. 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/45  Đặt B= 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/45 
Nhân tử và mẫu với 2 B= 2/(2.3) + 2/(3.4) + 2/(4.5) + ... + 2/(9.10) 
Đưa tử ra ngoài : B= 2x(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10)  B= 2x(1/2-1/10)  B= 4/5
Bài Toán 5 : Tính tổng. 1/10 + 1/15 + 1/21+ 1/28+ 1/36+1/45+1/55+1/66 = ?  nhan ca tu va mau cho 2 sau đó đặt nhân tử chung là 2 ta được  đề = 2(1/20 + 1/30 + 1/42+ 1/56+1/72+1/90+1/110+1/132)  = 2[1/(4.5) +1/(5X6) + 1/(6X7) + 1/(7x8) + 1/(8x9) + 1/(9x10)+ 1/(10x11) + 1/(11x12)]  biến đổi : 1/(4x5) = 1/4 - 1/5....tương tự ta được  = 2[(1/4 - 1/5 ) + (1/5-1/6) + (1/6-1/7) +(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)+(1/10 - 1/11)+ (1/11-1/12)]  mo ngoac rut gon het lại  = 2(1/4 - 1/